Jedes Aufblitzen ist ein Tod.

Willst du wissen, wie viele Menschen weltweit pro Sekunde sterben? Fragen wir die Maschine.

Das Problem ist, dass das nicht stimmt — oder nicht ganz. In den letzten Jahren haben wir weltweit zwischen 60 und 63 Millionen Sterbefälle pro Jahr beobachtet. Ein Jahr hat 31.536.000 Sekunden, und das eine durch das andere geteilt ergibt etwa zwei Tote pro Sekunde. Aber das ist ein Jahresdurchschnitt, und an einem Tod ist nichts durchschnittlich.

In Wirklichkeit ist die Chance groß, dass in einer beliebigen Sekunde niemand stirbt, denn Sterbefälle folgen keinem gleichmäßigen Takt. Wären die Sterbefälle mit dem beobachteten Jahresdurchschnitt zufällig über das Jahr verteilt, läge die Wahrscheinlichkeit bei rund 27 %, dass in einer bestimmten Sekunde genau zwei Menschen gestorben sind — und ungefähr genauso hoch, dass es genau einer war.

Wie viele Menschen sterben also in einer bestimmten Sekunde? Unsere neue (bessere) Antwort lautet: wenn Menschen zufällig über das Jahr verteilt sterben, wahrscheinlich zwischen 0 und 4 (mit rund 95 % Sicherheit).

Wir haben beim Timing der Ereignisse eine kühne Annahme gemacht: dass sie zufällig passieren. Wie wir sehen werden, ist das weit von der Wahrheit entfernt, und wir werden versuchen, unser Zeitmodell zu verbessern. Trotzdem sind wir bei unserem ersten räumlichen Modell genauso naiv: Sterbefälle passieren zu zufälligen Zeiten an zufälligen Orten.

Ich glaube, die meisten Menschen würden sich an unserem Zeitmodell nicht stoßen, aber unser räumliches Modell tut beim Zusehen weh. Die meisten zufällig platzierten Punkte (~71 %) fallen ins Meer, denn so groß ist der Anteil der Erde, der von Wasser bedeckt ist. Die Punkte, die auf Land fallen, landen überwiegend in Gebieten ohne dauerhafte menschliche Siedlungen (Wüsten, Wälder, …).

Wir sind uns wohl einig: Wenn wir ein genaues Sterbemodell wollen, muss es deutlich besser sein als das. Vielleicht könnten wir statt der globalen Sterbezahlen Daten auf Länderebene verwenden. Die gute Nachricht ist, dass viele Länder ihre rohe Sterberate melden — wie viele Menschen pro Jahr auf je 100.000 Einwohner sterben. Die schlechte Nachricht ist, dass viele diese Daten nicht liefern und praktisch alle, die es tun, manche Sterbefälle über- oder unterzählen.

Zum Glück arbeiten bei der WHO sehr kluge Leute daran und liefern gute Schätzungen. Auch wenn sie unvollkommen sind, werden die Sterberaten nach Land ein gewaltiger Fortschritt sein gegenüber zufälligen Punkten irgendwo, mit gleicher Chance auf Mexiko oder Litauen, Togo oder die Antarktis, auf Land oder mitten im Ozean.

Ein Land ist kein Durchschnitt

Dass keine Sterbefälle mehr mitten im Ozean auftauchen, ist schön. Und die aufblitzenden Punkte in den Ländern zu sehen, in die sie gehören, ist auch ein großer Fortschritt. Aber wenn du genau hinsiehst, fällt dir auf, dass die Punkte immer exakt in der Mitte eines Landes erscheinen. Manchmal ist das ein unbewohnter oder sogar unbewohnbarer Teil des Landes. Nach der aktuellen Simulation passieren alle Todesfälle Russlands im Wiwi-See, 400 Kilometer vom nächsten Krankenhaus entfernt. Aber wir wissen, dass Menschen dort zu sterben pflegen, wo Menschen zu sein pflegen — also legen wir eine Dichtekarte über unsere Rechnung. So haben die Punkte größere Chancen, dort zu erscheinen, wo mehr Menschen sind, und kleine, in unbesiedelten Gegenden aufzutauchen.

Kleines Problem allerdings: Die Dichtekarte ist ein Raster aus rund 55 km breiten Zellen (0,5°), sie ist sozusagen verpixelt. Ländergrenzen sind aber nicht verpixelt (der Kolonialismus kam nah dran, aber nicht ganz), sie folgen oft Flüssen, Bergen oder dem Meer.

Wir lösen das, indem wir jede Quelle, jede Komplexitätsebene in ein Raster überführen. Und wir weisen jedes Pixel dem Land zu, das in genau dieser Zelle die meiste Bevölkerung hat.

Diese Karte mogelt ein bisschen: Sie verwendet standardmäßig eine logarithmische Skala. Sonst würdest du nicht viel sehen. Tatsache ist, dass die Erde, auch das Land, größtenteils leer ist. Schalte zwischen logarithmischer und linearer Skala um, um zu sehen, wie leer.

Auf einer linearen Skala siehst du kaum etwas außer einem Dutzend Megastädten und etwas Schattierung um die Gangesebene (die Region südlich des Himalaja, in der ein Siebtel der Weltbevölkerung lebt).

Jetzt erscheinen unsere Punkte überwiegend in Städten und in sehr bevölkerungsreichen Gegenden.

Sterberate nach Region

Eine einzige nationale Rate verdeckt eine enorme innere Streuung. In Japan stirbt das ländliche Akita fast doppelt so schnell wie Tokio; in den USA liegt West Virginia deutlich über Utah; in Europa übertreffen Nordwestbulgarien und Ostdeutschland Irland oder die nordischen Hauptstädte bei Weitem. Der größte Teil der Lücke ist Altersstruktur — ältere Regionen begraben jedes Jahr mehr ihrer Menschen — überlagert von echten Unterschieden bei Gesundheit, Armut und Zugang zu Versorgung.

Ein anschauliches Beispiel dafür, wie groß der Einfluss der Altersstruktur eines Ortes auf seine Sterberate ist, sind Mexiko und Litauen. Im Jahr 2000 lag die Lebenserwartung in beiden Ländern bei etwa 72 Jahren, doch Mexikos rohe Sterberate lag bei rund 4 pro 1.000, die Litauens bei rund 11 pro 1.000. Gleiche Lebenserwartung, fast dreifacher Unterschied in der rohen Sterberate.

Grenzen sind die falsche Einheit

Sterberate nach Jahreszeit

Zeitlich stehen wir noch genau da, wo wir am Anfang standen. Die Punkte erscheinen weiter zu zufälligen Momenten. Das sieht eindeutig besser aus als regelmäßige Intervalle wie bei einem Metronom, ist der Wirklichkeit aber nicht näher. Zufall wirkt organischer, aber wir wollen mehr als eine Wirkung.

Haben wir etwas Besseres als Zufall? Ja, zumindest für einige Länder, die monatliche oder sogar wöchentliche Sterbezahlen liefern. Die Sterberaten eines bestimmten Monats in einem bestimmten Land schwanken von Jahr zu Jahr, aber nicht stark. Tatsächlich lässt sich recht leicht eine Kurve zeichnen, die zeigt, zu welcher Jahreszeit weniger oder mehr Menschen sterben. Und die Daten sind nicht nur von Jahr zu Jahr konsistent, sondern auch zwischen Ländern.

Eine Schar ähnlicher Kurven

Füge zum Vergleich ein Land mit direkt gemessener Kurve hinzu oder nimm eines weg.

Von Beobachtungen zu einem stetigen Multiplikator

Wöchentlich, monatlich und vierteljährlich beschreiben, wie oft Beobachtungen eintreffen. Es sind keine Glättungsverfahren. Wähle unten ein qualitätsgeprüftes Land mit wöchentlichen Beobachtungen, um zu sehen, was jede Kadenz bewahrt, vergleiche den früheren zirkulären Dreimonatsdurchschnitt und schalte zwischen den Ordnungen 1–4 der stetigen harmonischen Kurve um. Ordnung 4 ist das Modell, das der Globus jetzt verwendet.

Der Glättungsvergleich wird geladen…

In diesen Diagrammen bedeutet ein Faktor über 1, dass Sterbefälle schneller feuern als der Jahresdurchschnitt, und ein Faktor unter 1, dass sie langsamer feuern. Die Produktionskurve ist eine gepoolte Fourier-Regression vierter Ordnung über alle vollständigen Nicht-COVID-Jahre: Wöchentliche Beobachtungen bleiben wöchentlich, Zählungen werden in tägliche Intensität umgerechnet, und das Ergebnis lässt sich stetig an jedem Tag des Jahres auswerten.

Viele gemäßigte Länder folgen einem ähnlichen Muster: Der Winter ist deutlich tödlicher als der Sommer. Näher am Äquator ist das Jahressignal meist flacher oder folgt Regen- und Trockenzeiten statt einem Winter-Sommer-Kontrast, deshalb nimmt das harmonische Modell nicht an, dass jedes Land eine Winterspitze hat.

Kurven der Südhalbkugel werden nur dann um ein halbes Jahr verschoben, wenn das Diagramm ihre saisonale Form mit nördlichen Ländern vergleicht. Ihre Produktionskurven behalten ihre echte Kalenderphase.

Diese Wortwahl von mir verrät eine Annahme, die zwar naheliegt, aber falsch sein könnte: dass Veränderungen der Raten über ein Jahr überwiegend auf klimatischen Jahreszeiten beruhen. Theoretisch könnten sie etwas anderes widerspiegeln — denk an soziale Mechanismen wie den Ramadan oder an Datenartefakte wie verspätete Meldung von Sterbefällen, voreingestellte Sterbedaten und so weiter.

Zu verstehen, was Saisonalität verursacht, ist sehr interessant, aber für die Länder, von denen wir beobachtete saisonale Daten haben, nicht entscheidend. Was machen wir mit den anderen rund 100 Ländern, die nur eine jährliche Sterberate liefern?

Wenn mir Daten fehlen, die ich brauche, stelle ich mir immer die Frage: Gibt es Indikatoren für die gesuchten Daten, die leichter zu bekommen sind? Sind sie Ursachen des untersuchten Phänomens, Folgen davon, oder teilen sie mit unserem Gegenstand eine gemeinsame Ursache? In diesem Fall fallen mir ein paar ein, jeder mit eigenen Stärken und Schwächen.

Bevor wir uns auf einen festlegen, lohnt es sich zu sehen, was die Stärke des saisonalen Ausschlags eines Landes tatsächlich abbildet — unter den Ländern, die bereits eine Kurve melden. Viele sind grob unimodal, während manche tropischen Klimata breitere oder mehrfache Regenzeit-Merkmale haben können. Die Amplitude ist trotzdem eine brauchbare erste Zusammenfassung — wie weit sich die Kurve von ihrem Jahresmittel entfernt — ohne zu behaupten, jede Form habe eine Winterspitze.

In den folgenden Diagrammen ist jeder Punkt ein Land mit beobachteten saisonalen Daten. Die y-Achse zeigt die Amplitude: Je höher ein Punkt liegt, desto größer der Unterschied der Sterblichkeit zwischen Sommer und Winter. Die x-Achse verortet die Länder auf jedem der vorgeschlagenen Indikatoren.

Die untere Achse zeigt den absoluten Breitengrad — wie weit ein Land vom Äquator entfernt ist. Punkte links sind tropisch, Punkte nahe dem rechten Rand liegen nahe den Polen.

Wir sehen ein erwartetes Muster: Die Amplitude ist zwischen den Wendekreisen am niedrigsten, weil Länder dort keine astronomischen Jahreszeiten erleben. Und ein — zumindest für mich — unerwartetes: Oberhalb von 35° nimmt die Saisonalität ab, statt mit kälteren und längeren Wintern zu steigen. Eine mögliche Erklärung ist, dass Menschen ab einer bestimmten Schwelle verstehen, dass sie sich an den Winter anpassen müssen, und soziale, verhaltensbezogene und bauliche Anpassungen umsetzen. Dass Spanien mit seinem milderen Klima eine höhere Wintersterblichkeit zeigt als Schweden, würde in diese Richtung deuten.

Hier stecken wir alle Länder und Regionen in ihren jeweiligen Klimatopf. Wenn das ein guter Indikator sein soll, müssten die Punkte in jedem Klima eng beieinanderliegen.

Nun, das ändert das Bild kaum. Wir bestätigen, dass es eine Korrelation gibt, dass die Saisonalität zwischen den Wendekreisen niedriger ist, und dass das Klima — genau wie der Breitengrad — die Saisonalität dort am besten vorhersagt, wo sie niedrig ist.

Wie viele ältere Menschen in einem Land leben, wirkt wie ein sehr schwacher Indikator. Ich sehe hier bloß eine Punktwolke. Möglicherweise, weil reichere Länder tendenziell ältere Bevölkerungen haben und das eine das andere aufhebt. Die Länder nach BIP pro Kopf einzufärben bestätigt das: Die Länder links sind heller (ärmer) als die Länder rechts.

Mehr vom Gleichen. Es gibt keine sichtbare Korrelation zwischen dem Reichtum eines Landes und der Stärke, mit der die Jahreszeiten seine Sterblichkeit beeinflussen. Die Ursache ist wahrscheinlich dieselbe wie oben: Reichere Länder gleichen ihre Saisonalität mit stärkeren Gesundheitssystemen und besseren Anpassungen aus.

Und wie steht es mit Nachbarländern? Das ist besser. Hier gibt es eine starke Korrelation. Angrenzende Nachbarschaft ist der stärkste Indikator — der niedrigste mittlere Fehler, die höchste Korrelation und der einzige mit positiver Trennschärfe sowohl gegenüber der Mittelkurve als auch gegenüber dem Breitengrad. Breitengrad und Klimaklasse liegen dicht dahinter beieinander, wobei das Klima beim typischen Land knapp vor dem Breitengrad liegt.

Und wie hat sich deine Reihung geschlagen?

Du hast die fünf in eine Reihenfolge gebracht, bevor irgendetwas davon auf dem Bildschirm war. Hier ist die Reihenfolge, die die Diagramme oben tatsächlich ergeben, und wo deine Schätzung dagegen gelandet ist.

Die Saisonalitätstabellen sind noch nicht geladen, also gibt es noch nichts, woran die Reihung gemessen werden könnte.

Angrenzende Regionen, nicht nur angrenzende Länder

Benachbarte Regionen innerhalb desselben Landes laufen noch enger miteinander als angrenzende Länder. Diese Übereinstimmung ist der Grund, warum die Rekonstruktion aus der nächstgelegenen Region jeden anderen Indikator auf Regionsebene schlägt. Zwei russische Regionen, Inguschetien und Tschukotka, hatten unbrauchbare rohe Wochendaten — Wochen mit Rate null oder übermäßiges Spitzenrauschen — und werden aus dem Durchschnitt ihrer nächsten brauchbaren Nachbarn geschätzt, statt unverändert gezeigt oder verworfen zu werden.

Wo die zusätzlichen Todesfälle liegen, Monat für Monat

Jedes Quadrat ist ein halbes Grad desselben Rasters, das der Globus abtastet, eingefärbt nach den Todesfällen, die die Saison dieses Monats einem gewöhnlichen Monat dort hinzufügt oder nimmt. Zieh durch das Jahr, und die Hemisphären tauschen die Plätze: Europas Januarüberschuss ist das Januardefizit im südlichen Afrika, und im Juli ist es umgekehrt.

Die Textur innerhalb eines Landes ist Bevölkerung, nicht Saisonalität. Zehn Länder haben gemessene Regionalkurven, und in diesem Ausschnitt bleiben davon Südafrika, das westliche Russland sowie das klimamodellierte Indien und China; Europa hat keine einzige. Überall sonst teilen sich alle Zellen eines Landes eine Kurve, und die Umrisse sagen, zu welcher Einheit diese Kurve gehört — durchgezogen, wo jemand dort Todesfälle gezählt hat, gestrichelt, wo sie aus einem Nachbarn, einer Klimaklasse oder einem Breitengrad rekonstruiert wurde. Was sich innerhalb einer solchen Grenze von Zelle zu Zelle ändert, ist, wie viele Menschen dort leben, nicht wann sie sterben.

Ein Krieg ist kein Poisson-Prozess

Die bisherigen Ebenen erfassen langfristige Sterblichkeitstrends, die den größten Teil der Todesfälle weltweit ausmachen. Aktuelle Sterblichkeit braucht aber auch feinkörnigere Faktoren, vor allem Konflikte. ACLEDs Echtzeitangebot für Forschung veröffentlicht wöchentliche Aggregate nach Land und Admin-1 mit Todesopfern und regionalen Zentroidkoordinaten. Diese Zentroide sind eine Annäherung, keine einzelnen Ereignisorte.

Bei allen anderen Ebenen haben wir die zugrunde liegende rohe Sterberate mit einem Saisonalitäts- oder Dichtefaktor multipliziert. Hier erhalten wir 12 vollständige Berichtswochen bis zum ältesten Veröffentlichungsdatum, das alle sechs ACLED-Regionen gemeinsam haben. Was ist also unser Faktor für die aktuelle Woche?

Wir bilden einen nach Aktualität gewichteten Durchschnitt, um die Sterblichkeit der aktuellen Woche zu schätzen. Konkret nutzen wir einen robusten exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwert (Robust EWMA): gewichte jüngere Wochen stärker als ältere, aber dämpfe verdächtig extreme Werte vor dem Mitteln.

Zum Beispiel:

Nehmen wir sieben Wochen aus dem 12-Wochen-Fenster:

Wir berechnen das 10. und das 90. Perzentil.

Dann passen wir die Zahlen über und unter diesen Grenzen an:

Für die Gewichte wählen wir eine Halbwertszeit: wie viele Wochen es dauert, bis sich der Einfluss einer Woche auf die endgültige Schätzung halbiert. Eine Anpassung würde eine längere Validierung erfordern; hier beträgt der Produktionsstandard vier Wochen.

Die Gewichte für eine Halbierung alle vier Wochen sehen so aus:

Dann bilden wir mit diesen Gewichten einen gewichteten Durchschnitt. Das ergibt 28,4.

Beide Entscheidungen — wie schnell der Einfluss einer Woche abklingt und wie stark die Extreme hereingezogen werden — sind meine, nicht die der Daten. Der Globus nutzt immer das Standardergebnis mit vier Wochen und P10–P90, verteilt nach dem Anteil jeder Admin-1-Region an den Todesopfern der 12 Wochen und auf ein Jahr hochgerechnet. Die Regler sind eine kontrafaktische Demonstration; sie verändern den Globus nicht.

Die Karte zeigt die Todesopfer derselben 12 vollständigen Wochen an ACLEDs Admin-1-Zentroiden. Für den Globus wird jeder Zentroid dem nächsten besiedelten Rasterfeld im selben Land zugeordnet.

Alter, dann Geschlecht, dann eine Ursache

Alter und Geschlecht stammen aus der UN-Tabelle der Sterbefälle nach Alter und Geschlecht aus den World Population Prospects, in den Zahlen von 2023. Die Ursache stammt aus den Global Health Estimates der Weltgesundheitsorganisation — der Ausgabe von 2021, gelesen bei 2019, dem letzten Jahr vor der Pandemie, damit Covid nicht als die gewöhnliche Art zu sterben gezeichnet wird — genommen auf ihrer feinsten Ebene — den wiedererkennbaren Ursachen, nicht den klinischen Gruppen darüber — und reduziert auf die acht stärksten je Land, Geschlecht und Altersgruppe, wobei alles Übrige zu „andere Ursachen" zusammengefasst wird.

Sie werden in dieser Reihenfolge gezogen, sodass eine Ursache immer nur aus der Alters- und Geschlechtsgruppe kommt, die plausibel daran stirbt. Zieh die Ursache zuerst, und du bekommst Zwanzigjährige mit Demenz.

Beide Tabellen liegen als JSON im Repository, der Feed braucht also keinen API-Aufruf zur Laufzeit und liest sich offline genauso. Die Ursachentabelle kam früher aus der Global Burden of Disease des IHME, von Hand aus einem Werkzeug exportiert, das jeden Download hinter einer Anmeldung und einer Grenze von hunderttausend Zeilen verschließt. Die WHO-Tabelle ist eine einzige Anfrage ohne Zugangsdaten, und das ist ein guter Teil des Grundes, warum sie hier steht.

Die Ursache unter die Landesebene zu bringen heißt zurück zum IHME, und zurück zu jener Grenze. Der subnationale Export sind 723 Orte mal 22 Altersgruppen mal zwei Geschlechter mal 22 Ursachengruppen — siebenhunderttausend Zeilen, also acht Downloads, gegen ein Kontingent, das pro Ausgabe verbraucht wird und sich nie wieder auffüllt. Also wurden die acht danach geordnet, wie viele Tote auf jeden entfielen, und nicht nach der Reihenfolge, in der das Werkzeug sie auflistet. Nach dem ersten war das Kontingent aufgebraucht. Dieser eine Download enthält die Herz-Kreislauf-Erkrankungen, die Krebserkrankungen und die chronischen Atemwegserkrankungen — 55% aller Todesfälle — in regionaler Auflösung; in der Reihenfolge des Werkzeugs hätte derselbe Download etwa ein Zehntel davon enthalten. Er steckt im Feed, und es lohnt sich, genau zu sagen, wie weit er reicht, denn zwei verschiedene Anteile wirken zusammen. Die Regionen decken 44,6% der gezogenen Todesfälle ab; die drei Gruppen sind 55,0% der Ursachen. Nur wo beides zutrifft, entscheidet die Region — also bewegen sich 24,5% aller Ursachenziehungen jetzt mit dem Ort statt mit dem Land. Der Rest behält die nationale Mischung.

Was der Feed weiß, als Anteil der Todesfälle, die er zieht:

Die Neugewichtung ist ein Verhältnis, kein Ersatz. Zweiundzwanzig klinische Gruppen können keine siebenundachtzig benannten Ursachen tragen, also wird das IHME nie gebeten, irgendetwas zu benennen: für jede Region, Altersgruppe und jedes Geschlecht liefert es eine einzige Zahl pro Gruppe — den Anteil dieser Gruppe an den Todesfällen dort, geteilt durch ihren Anteil im Land — und die WHO-Bezeichnungen innerhalb der Gruppe werden damit multipliziert. Alles außerhalb der drei Gruppen bewegt sich gemeinsam mit dem Rest, damit die drei sich nicht stillschweigend aufblähen können.

Drei Dinge stehen noch aus, und keines davon ist eine Kleinigkeit. Neunzehn der zweiundzwanzig Gruppen haben überhaupt keine regionalen Daten — das sind sieben Downloads, die ein Kontingent noch schuldet, das sich nicht wieder aufgefüllt hat. Fünfundfünfzig Prozent der Todesfälle geschehen außerhalb der 474 Regionen — darunter ganz China, das hier keine subnationalen Einheiten hat — und ziehen eine nationale Ursachenmischung. Und siebzehn der Regionen sind Städte, die zu klein sind, als dass eine Halbgrad-Zelle sie ihnen zusprechen könnte: Delhi, Osaka, Greater London, Mexiko-Stadt, Jakarta, Manila und elf weitere gewinnen keine eigene Zelle, ihre Todesfälle werden also mit der Mischung der umgebenden Region gezogen. Das sind 2,6% der Todesfälle innerhalb der Regionen, und schuld ist das Gitter, nicht die Daten.

Dann kippt der Monat es

Dieselben drei Tabellen geben im Januar nicht dieselbe Antwort wie im Juli. Jede Altersgruppe und jede Ursachengruppe trägt eine Kurve aus zwölf Punkten, auf einen Jahresmittelwert von eins normiert, sodass die Jahressummen genau das bleiben, was die Tabellen sagen, während sich die Mischung innerhalb eines Monats verschiebt: ein nördlicher Winter zieht älter, und mehr Atemwege. Südlich des Äquators laufen diese Kurven ein halbes Jahr versetzt, und das ist gemessen, nicht angenommen.

Die Kurven stammen aus den monatlichen Sterberegistern Brasiliens und Mexikos — den einzigen beiden Ländern hier, deren Mikrodaten Datum und Ursache zusammen führen — und erreichen alle anderen über dieselbe Übertragung nach Klimazone, die das Kapitel zur Saisonalität benutzt. Das Alter ist vollständig abgedeckt. Die Ursache nicht: 55 der 87 Bezeichnungen leihen sich die Kurve ihres ICD-10-Kapitels, die anderen 32 bleiben flach, mit eins multipliziert. Die größte davon ist „andere Ursachen" selbst — der Rest, in den die Kürzung auf die stärksten acht alles Übrige zusammenfasst, in der Regel ein Drittel des Gewichts in den Erwachsenengruppen und bis zur Hälfte. Sie flach zu lassen ist eine Entscheidung und kein Versehen: sie ist ein Sack unverbundener Todesfälle ohne eigenes Kapitel, und ihr die Kurve des durchschnittlichen Todes zu geben hieße, eine Form zu behaupten, die ich nicht gemessen habe.