Cada llampec és una mort.

Vols saber quanta gent mor cada segon al món? Preguntem-ho a la màquina.

El problema és que això no és cert — o no del tot. Els darrers anys hem observat entre 60 i 63 milions de defuncions l'any a tot el món. Un any té 31.536.000 segons, i dividint una xifra per l'altra surten unes dues morts per segon. Però això és una mitjana anual, i una mort no té res de mitjana.

En realitat hi ha moltes possibilitats que en un segon qualsevol no mori ningú, perquè les morts no segueixen un ritme constant. De fet, si les morts es distribuïssin aleatòriament al llarg de l'any amb la mitjana anual observada, hi hauria un 27% de probabilitats que morissin exactament dues persones en un segon determinat — i aproximadament les mateixes que en morís exactament una.

Aleshores, quanta gent mor en un segon donat? La nostra nova resposta (millor) és: si la gent mor aleatòriament al llarg de l'any, probablement entre 0 i 4 (amb una certesa del ~95%).

Vam fer una suposició atrevida en cronometrar els esdeveniments: que passaven aleatòriament. Com veurem, això és lluny de la veritat i mirarem de millorar el nostre model temporal. Tot i així, serem igual d'ingenus amb el nostre primer model espacial: les morts passaran en moments aleatoris i en llocs aleatoris.

Crec que la majoria de la gent no s'esgarrifaria del nostre model temporal, però el model espacial fa mal de mirar. La major part dels punts col·locats aleatòriament (~71%) cauen a l'oceà, perquè aquesta és la proporció de la Terra coberta d'aigua. Els que cauen a terra ferma cauen aclaparadorament en zones sense cap assentament humà permanent (deserts, boscos…).

Podem estar d'acord que, si el nostre objectiu és un model de defuncions acurat, hauria de ser molt millor que això. Potser, en comptes de fer servir les xifres de mortalitat globals, podríem fer servir dades a escala de país. La bona notícia és que molts països declaren la seva taxa bruta de mortalitat —quantes persones moren en un any per cada 100.000 habitants—. La mala notícia és que molts no faciliten aquestes dades, i que pràcticament tots els que sí que ho fan compten de més o de menys algunes defuncions.

Per sort, l'OMS té gent molt intel·ligent treballant-hi i proporcionant bones estimacions. Encara que siguin imperfectes, les taxes de mortalitat per país seran una millora enorme respecte a dibuixar punts aleatoris arreu, amb la mateixa probabilitat de caure a Mèxic o a Lituània, al Togo o a l'Antàrtida, a terra o al mig de l'oceà.

Un país no és una mitjana

Que no apareguin morts al mig de l'oceà està bé. I veure els punts sortint als països on toca també és una gran millora. Però si mires amb atenció, veuràs que els punts apareixen sempre exactament al centre de cada país. De vegades això és en una part deshabitada o fins i tot inhabitable del país. Segons la simulació actual, totes les morts de Rússia passen al llac Vivi, a 400 quilòmetres de l'hospital més proper. Però sabem que la gent tendeix a morir on tendeix a haver-hi gent, així que apliquem un mapa de densitat al càlcul. D'aquesta manera, els punts tindran més probabilitats d'aparèixer on hi ha més gent i poques d'aparèixer en zones despoblades.

Un petit problema, però: el mapa de densitat és una graella de cel·les d'uns 55 km d'amplada (0,5°), està pixelat, per dir-ho així. Però les fronteres dels països no estan pixelades (el colonialisme s'hi va acostar, però no del tot), sovint segueixen rius, muntanyes o el mar.

La manera com ho resolem és convertint cada font, cada capa de complexitat, en una graella. I assignem cada píxel al país que hi té més població en aquella cel·la concreta.

Aquest mapa fa una mica de trampa: per defecte fa servir una escala logarítmica. Altrament no hi veuries gran cosa. El fet és que la Terra, fins i tot la part de terra ferma, és majoritàriament buida. Canvia entre escala logarítmica i lineal per veure com de buida és.

En escala lineal amb prou feines veus res més que una dotzena de megaciutats i una mica d'ombreig al voltant de la plana indogangètica (la regió al sud de l'Himàlaia que acull una setena part de la població mundial).

Ara els nostres punts apareixen sobretot a les ciutats i a les zones molt poblades.

TBM per regió

Una única taxa nacional amaga una dispersió interna enorme. Al Japó, l'Akita rural mor a gairebé el doble de la taxa de Tòquio; als Estats Units, Virgínia de l'Oest queda molt per sobre d'Utah; a Europa, el nord-oest de Bulgària i l'est d'Alemanya superen de bon tros Irlanda o les capitals nòrdiques. La major part de la diferència és l'estructura d'edat — les regions més envellides enterren més gent cada any — superposada a diferències reals de salut, pobresa i accés a l'atenció mèdica.

Un exemple il·lustratiu de com de determinant és l'estructura d'edat d'un lloc per a la seva TBM és el de Mèxic i Lituània. L'any 2000, tots dos països tenien una esperança de vida al voltant dels 72 anys, però la taxa bruta de mortalitat de Mèxic era d'uns 4 per 1.000, mentre que la de Lituània era d'uns 11 per 1.000. La mateixa esperança de vida, gairebé el triple de taxa bruta de mortalitat.

Les fronteres són la unitat equivocada

Taxa de mortalitat segons l'època de l'any

Des del punt de vista temporal, som al mateix lloc que al principi. Els punts encara apareixen en moments aleatoris. Això té millor aspecte que uns intervals regulars com els d'un metrònom, però no és més a prop de la realitat. L'atzar sembla més orgànic, però busquem alguna cosa més que una sensació.

Tenim res millor que l'atzar? Sí, com a mínim per a alguns països, els que faciliten xifres de TBM mensuals o fins i tot setmanals. Les taxes de mortalitat d'un mes concret en un país concret varien d'un any a l'altre, però no gaire. De fet, és força fàcil dibuixar una corba que mostra en quin moment de l'any mor menys gent o més. I les dades no només són consistents d'un any a l'altre sinó també entre països.

Un grup de corbes semblants

Afegeix o treu qualsevol país amb una corba mesurada directament per comparar.

De les observacions a un multiplicador continu

Setmanal, mensual i trimestral descriuen amb quina freqüència arriben les observacions. No són mètodes de suavitzat. Tria qualsevol país amb observacions setmanals que passi el control de qualitat per veure què conserva cada cadència, compara l'antiga mitjana circular de tres mesos i commuta entre els ordres 1–4 de la corba harmònica contínua. L'ordre 4 és el model que fa servir ara el globus.

Carregant la comparació de suavitzats…

En aquests gràfics, un factor per sobre d'1 vol dir que les morts es disparen més ràpid que la mitjana anual, i un factor per sota d'1 vol dir que ho fan més lentament. La corba de producció és una regressió de Fourier d'ordre 4 agrupada sobre tots els anys complets no COVID: les observacions setmanals es queden setmanals, els recomptes es converteixen en intensitat diària, i el resultat es pot avaluar de manera contínua en qualsevol dia de l'any.

Molts països temperats segueixen un patró semblant: l'hivern és significativament més mortal que l'estiu. A prop de l'equador el senyal anual sol ser més pla o segueix les estacions plujoses i seques en comptes d'un contrast hivern/estiu, de manera que el model harmònic no assumeix que tots els països tinguin un pic d'hivern.

Les corbes de l'hemisferi sud només es desplacen mig any quan el gràfic compara la seva forma estacional amb la de països del nord. Les seves corbes de producció mantenen la fase de calendari real.

Aquestes tries meves de vocabulari revelen una assumpció que, encara que sembli òbvia, podria ser errònia: que els canvis de les taxes al llarg de l'any es deuen sobretot a les estacions climàtiques. En teoria podrien reflectir una altra cosa: pensa en mecanismes socials com el Ramadà o en artefactes de dades com el registre tardà de defuncions, les dates de defunció per defecte, i coses així.

Intentar entendre què causa l'estacionalitat és molt interessant, però no és crític per als països dels quals tenim dades estacionals observades. Què fem amb els altres ~100 països que només faciliten la TBM anual?

Quan em falten les dades que necessito sempre em faig la pregunta: hi ha algun indicador indirecte de les dades que busco que sigui més fàcil d'aconseguir? Són causes del fenomen que estudiem, conseqüències seves, o comparteixen una causa comuna amb el nostre tema? En aquest cas se me'n poden acudir uns quants, cadascun amb els seus punts forts i febles.

Abans de comprometre'ns amb un, val la pena veure què segueix realment la força de l'oscil·lació estacional d'un país entre els països que ja declaren una corba. Moltes són més o menys unimodals, mentre que alguns climes tropicals poden tenir trets més amples o múltiples de temporada de pluges. L'amplitud continua sent un bon primer resum — com de lluny es mou la corba respecte a la seva mitjana anual — sense pretendre que tota forma tingui un únic pic d'hivern.

En els gràfics que segueixen, cada punt és un país amb dades estacionals observades. L'eix y mostra l'amplitud: com més amunt és un punt, més gran és la diferència de mortalitat entre estiu i hivern. L'eix x situa els països en cadascun dels indicadors proposats.

L'eix inferior mostra la latitud absoluta — com de lluny és un país de l'equador. Els punts de l'esquerra són tropicals, els punts a prop de la vora dreta són a prop dels pols.

Veiem un patró esperat: l'amplitud és mínima entre els tròpics, perquè allà els països no experimenten estacions astronòmiques. I un altre — si més no per a mi — inesperat: per sobre dels 35° l'estacionalitat disminueix, en comptes d'enfilar-se amb hiverns més freds i més llargs. Una explicació possible és que a partir d'un cert llindar la gent entén que s'ha d'adaptar a l'hivern i implementa adaptacions socials, de conducta i d'habitatge. Que Espanya, amb un clima més temperat, mostri una mortalitat hivernal més alta que Suècia apuntaria en aquesta direcció.

Aquí posem tots els països i regions al seu respectiu calaix climàtic. Si això ha de ser un bon indicador, hauríem de veure que els punts de cada clima estan agrupats.

Doncs bé, això no canvia gaire el panorama. Confirmem que hi ha correlació, que l'estacionalitat és més baixa entre els tròpics, i que el clima — igual que la latitud — prediu millor l'estacionalitat allà on l'estacionalitat és baixa.

Quanta gent gran viu en un país sembla un indicador molt pobre. Aquí només hi veig un núvol de punts. Possiblement perquè els països més rics tendeixen a tenir poblacions més envellides i una cosa compensa l'altra. Ombrejar els països pel PIB per capita ho confirma: els països de l'esquerra són més clars (més pobres) que els de la dreta.

Més del mateix. No hi ha cap correlació visible entre com de ric és un país i com de fort afecten les estacions la seva mortalitat. La causa és probablement la mateixa que abans: els països rics compensen la seva estacionalitat amb sistemes sanitaris més forts i millors adaptacions.

I els països veïns? Això va millor. Aquí hi ha una correlació forta. L'adjacència amb veïns fronterers és l'indicador més fort — l'error mitjà més baix, la correlació més alta, i l'únic amb capacitat predictiva positiva tant contra el llindar de la corba mitjana com contra la latitud. La latitud i la classe climàtica queden juntes just darrere, amb el clima superant la latitud en el país típic.

Doncs com ha anat la teva classificació?

Has posat els cinc en un ordre abans que res d'això fos a la pantalla. Aquest és l'ordre que produeixen realment els gràfics de més amunt, i on ha quedat la teva proposta.

Les taules d'estacionalitat encara no s'han carregat, així que no hi ha res amb què puntuar la classificació.

Regions frontereres, no només països fronterers

Les regions adjacents dins d'un mateix país es corresponen encara més estretament que els països fronterers. Aquesta coincidència és el motiu pel qual la reconstrucció a partir de la regió més propera supera qualsevol altre indicador a escala regional. Dues regions russes, Ingúixia i Txukotka, tenien dades setmanals brutes inservibles — setmanes amb taxa zero o soroll excessiu de pics — i s'imputen a partir de la mitjana dels seus millors veïns propers en comptes de mostrar-se tal qual o descartar-se.

On cauen les morts de més, mes a mes

Cada quadrat és mig grau de la mateixa graella que mostreja el globus, acolorit per les morts que l'estació d'aquest mes afegeix, o treu, a un mes ordinari d'allà. Arrossega per l'any i els hemisferis es bescanvien: el superàvit de gener a Europa és el dèficit de gener al sud d'Àfrica, i al juliol s'han intercanviat.

La textura dins d'un país és població, no estacionalitat. Deu països tenen corbes regionals mesurades, i dins d'aquest marc això es redueix a Sud-àfrica, la Rússia occidental i l'Índia i la Xina modelades pel clima; Europa no en té cap. A tota la resta, totes les cel·les d'un país comparteixen una sola corba, i els contorns diuen a quina unitat pertany aquesta corba: continus quan algú hi ha comptat morts, discontinus quan s'ha reconstruït a partir d'un veí, d'una classe climàtica o d'una latitud. El que canvia d'una cel·la a una altra dins d'una d'aquestes fronteres és quanta gent hi viu, no quan mor.

Una guerra no és un procés de Poisson

Les capes anteriors capturen tendències de mortalitat a llarg termini, que expliquen la major part de les morts al món. Però la mortalitat actual també necessita factors de gra més fi, i el més gran són els conflictes. El canal en temps real d'ACLED per a recerca publica agregats setmanals per país i Admin-1 amb morts i coordenades del centroide regional. Aquests centroides són una aproximació, no ubicacions d'esdeveniments individuals.

Per a totes les altres capes multiplicàvem la taxa bruta de mortalitat base per un factor d'estacionalitat o de densitat. Aquí obtenim 12 setmanes completes declarades, acabades en la data de publicació més antiga compartida per les sis regions d'ACLED. Quin és, doncs, el factor per a la setmana actual?

Fem una mitjana ponderada per recència per estimar la mortalitat de la setmana actual. Concretament fem servir una mitjana mòbil robusta ponderada exponencialment (Robust EWMA): dona més pes a les setmanes recents que a les antigues, però esmorteeix els valors sospitosament extrems abans de fer la mitjana.

Per exemple:

Prenem set setmanes de la finestra de 12:

Calculem els percentils 10 i 90.

Després actualitzem les xifres per sobre i per sota d'aquests límits:

Per calcular els pesos triem una semivida: quantes setmanes triga a reduir-se a la meitat l'impacte d'una setmana en l'estimació final. Ajustar-la exigiria una validació més llarga; aquí el valor predeterminat de producció és quatre setmanes.

Així que els pesos per reduir l'impacte a la meitat cada quatre setmanes queden així:

Després fem una mitjana ponderada amb aquests pesos. Que ens dona 28,4.

Totes dues tries — com de ràpid decau la influència d'una setmana i com de fort s'arrosseguen cap endins els extrems — són meves, no de les dades. El globus sempre fa servir el resultat predeterminat de quatre setmanes i P10–P90, distribuït segons la proporció de morts de cada regió Admin-1 dins les 12 setmanes i anualitzat. Els controls són una demostració contrafactual; moure'ls no canvia el globus.

El mapa mostra les morts de les mateixes 12 setmanes completes als centroides Admin-1 d'ACLED. Per al globus, cada centroide s'assigna a la cel·la poblada més propera dins del mateix país.

Edat, després sexe, després una causa

L'edat i el sexe surten de la taula de defuncions per edat i sexe de les Perspectives de la Població Mundial de l'ONU, en les xifres de 2023. La causa surt de les Estimacions Sanitàries Mundials de l'Organització Mundial de la Salut — l'edició de 2021, llegida a 2019, l'últim any abans de la pandèmia, perquè la covid no es dibuixi com la manera ordinària de morir — preses al seu nivell més específic — les causes reconeixibles, no els grups clínics que hi ha per damunt — i reduïda a les vuit més fortes per país, sexe i franja d'edat, amb tota la resta plegada en «altres causes».

Es mostregen en aquest ordre, de manera que una causa només es treu de la franja d'edat i sexe que plausiblement en mor. Treu la causa primer i tens vint-i-cinc-anyencs amb demència.

Totes dues taules s'inclouen com a JSON al repositori, així que el flux no necessita cap crida a una API en temps d'execució i es llegeix igual sense connexió. La taula de causes venia abans de l'Estudi de la Càrrega Global de Malaltia de l'IHME, exportada a mà d'una eina que tanca cada descàrrega darrere d'un compte i d'un límit de cent mil files. La de l'OMS és una sola petició sense credencials, i això és bona part del motiu que sigui la que hi ha aquí.

Baixar la causa per sota del país vol dir tornar a l'IHME, i tornar a aquell límit. L'exportació subnacional són 723 llocs per 22 franges d'edat per dos sexes per 22 grups de causes — set-centes mil files, o vuit descàrregues, contra una quota que es gasta per edició i no es recupera mai. Per això les vuit es van ordenar per quantes morts portava cadascuna, i no per l'ordre en què l'eina les llista. La quota es va exhaurir després de la primera. Aquella descàrrega conté les malalties cardiovasculars, els càncers i les malalties respiratòries cròniques — el 55% de totes les morts — a resolució regional; en l'ordre propi de l'eina, la mateixa descàrrega n'hauria portat aproximadament una desena part. Ja és al flux, i val la pena ser exacte sobre fins on arriba, perquè hi actuen dues fraccions diferents. Les regions cobreixen el 44,6% de les morts que es dibuixen; els tres grups són el 55,0% de les causes. Només allà on es compleixen totes dues decideix la regió, de manera que el 24,5% de totes les tries de causa ara es mouen amb el lloc i no amb el país. La resta conserven la barreja nacional.

El que sap el flux, en proporció de les morts que dibuixa:

La reponderació és una raó, no una substitució. Vint-i-dos grups clínics no poden carregar vuitanta-set causes amb nom, així que mai no es demana a l'IHME que anomeni res: per a cada regió, franja d'edat i sexe dona un sol nombre per grup — la proporció de morts d'aquell grup allà, dividida per la seva proporció nacional — i les etiquetes de l'OMS de dins del grup es multipliquen per aquest nombre. Tot el que queda fora dels tres grups es mou plegat amb el romanent, de manera que els tres no es poden inflar en silenci.

Queden tres coses pendents, i cap no és un detall. Dinou dels vint-i-dos grups no tenen cap dada regional, cosa que són set descàrregues que encara deu una quota que no s'ha recuperat. El cinquanta-cinc per cent de les morts passen fora de les 474 regions —la Xina sencera entre elles, que aquí no té unitats subnacionals— i treuen una barreja de causes nacional. I disset de les regions són ciutats massa petites perquè una cel·la de mig grau els en pugui adjudicar cap: Delhi, Osaka, Londres, Ciutat de Mèxic, Jakarta, Manila i onze més no guanyen cap cel·la pròpia, així que les seves morts es dibuixen amb la barreja de la regió del voltant. Això és el 2,6% de les morts de dins de les regions, i la culpa és de la graella, no de les dades.

Després el mes ho decanta

Les mateixes tres taules no donen la mateixa resposta al gener que al juliol. Cada franja d'edat i cada grup de causes porta una corba de dotze punts, normalitzada a una mitjana d'u al llarg de l'any, així que els totals anuals continuen sent exactament els que diuen les taules mentre la barreja dins d'un mes es mou: un hivern del nord treu gent més gran, i més causes respiratòries. Al sud de l'equador aquestes corbes van mig any desfasades, i això està mesurat, no suposat.

Les corbes surten dels registres mensuals de defuncions del Brasil i de Mèxic — els dos únics països d'aquí les microdades dels quals porten data i causa alhora — i arriben a la resta a través de la mateixa transferència per zona climàtica que fa servir el capítol de l'estacionalitat. L'edat queda coberta del tot. La causa no: 55 de les 87 etiquetes manlleven la corba del seu capítol de la CIM-10, i les altres 32 es queden planes, multiplicades per u. La més gran de totes és «altres causes» mateixa — el residu on la retallada a les vuit més fortes plega tota la resta, típicament un terç del pes a les franges adultes i fins a la meitat. Deixar-la plana és una decisió, no un descuit: és una bossa de morts sense relació entre si i sense cap capítol propi, i donar-li la corba de la mort mitjana seria afirmar una forma que no he mesurat.